问题标题：
求极限n趋向于无穷[(√n+2)-(√n+1)]√nPs：是根号下的（n+2)根号下的（n+1）
更新时间：2024-04-25 19:57:43
问题描述：
求极限n趋向于无穷[(√n+2)-(√n+1)]√nPs：是根号下的（n+2)根号下的（n+1）
李培基回答：
lim[√(n+2)-√(n+1)]√n
=lim√n*[√(n+2)-√(n+1)][√(n+2)+√(n+1)]/[√(n+2)+√(n+1)]
=lim√n*(n+2-n-1)/[√(n+2)+√(n+1)]
=lim√n/[√(n+2)+√(n+1)]
上下同时除以√n
=lim√n/√n/[√(n+2)+√(n+1)]/√n
=lim1/[√(1+(2/n))+√(1+(1/n))]
因为1/n趋于0
=1/(1+1)
=1/2
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