问题标题：
数学月考题.111111速度啊````````````我们继续研究二次函数据的图象的旋转,将二次函数y=-1/2x的平方+x-1的图象,绕原点旋转180度,所得图象的表达式是_________；由此可以归纳二次函数y=ax的平方+bx+c
更新时间：2024-04-25 17:19:40
问题描述：
数学月考题.111111速度啊````````````
我们继续研究二次函数据的图象的旋转,将二次函数y=-1/2x的平方+x-1的图象,绕原点旋转180度,所得图象的表达式是_________；
由此可以归纳二次函数y=ax的平方+bx+c的图象绕原点旋转180度,所得图象的函数表达式是__________,
常国刚回答：
(1)将二次函数y=-1/2x^2+x-1的图象,绕原点旋转180度,所得图象的表达式是y=1/2x^2+x+1；
(2)由此可以归纳二次函数y=ax^2+bx+c的图象绕原点旋转180度,所得图象的函数表达式是y=-ax^2+bx-c.
解法：
将y=ax^2+bx+c化为顶点式,即
y=a(x+b/2a)^2-b^2/4a+c
绕原点旋转180度,则说明图像与原图像关于原点对称（顶点坐标关于原点对称,开口方向相反）
则应该有旋转后的曲线方程为：
y=-a(x-b/2a)^2+b^2/4a-c
化简后得
y=-ax^2+bx-c
