问题标题:
这题怎么写?利用逐项求导和逐步积分的方法求下类级数的和函数,并指出其收敛域∞∑x2n+1/2n+1n=0分子是x的2n+1次幂
更新时间:2024-03-28 23:50:47
问题描述:

这题怎么写?利用逐项求导和逐步积分的方法求下类级数的和函数,并指出其收敛域∞∑x2n+1/2n+1n=0

分子是x的2n+1次幂

党华锐回答:
  对x^(2n+1)/2n+1求导,得到x^(2n)   对x^2n这个级数求和,得到1/(1-x^2)   对1/(1-x^2)积分,得到和函数:(-1/2)ln|(x-1)/(x+1)|   原级数第(n+1)项,除以第n项,得到[(2n+1)/(2n+3)]x^2   因为lim(2n+1)/(2n+3)=1,所以x=1或-1   又因为x=1时,级数为1/2n+1发散   x=-1时,交错级数条件收敛   所以收敛域[-1,1)
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